Слово complimentary интересное, потому что у него два разных смысла, и их часто путают.

1. Complimentary = бесплатный (самое частое)

Это когда что-то дают «в подарок», включено в сервис.

• Enjoy a complimentary drink on arrival.
  Получите бесплатный напиток при входе.
• The hotel offers complimentary breakfast.
  В отеле есть бесплатный завтрак.
• We provide complimentary upgrades for VIP clients.
  Даём бесплатные апгрейды для VIP.

2. Complimentary = комплиментарный (про похвалу)

От слова compliment – комплимент.

• She was very complimentary about your work.
  Она очень хвалила твою работу.
• He made a few complimentary remarks.
  Он сделал несколько лестных замечаний.

👉 тут уже про слова, а не про «бесплатно».

3. Важная путаница

Есть слово complementary (без i после e) – это уже другое:

• complementary colors – дополняющие цвета
• complementary skills – взаимодополняющие навыки

Многие их путают, особенно в текстах.

4. Частые фразы

• complimentary drinks
• complimentary service
• complimentary access
• complimentary tickets

5. Нюанс по тону

• free – просто бесплатно
• complimentary – звучит как бонус, премиум, забота

Типа:

• free water – обычная вода
• complimentary water – уже как сервис уровня выше

Если коротко:
complimentary = либо “бесплатно как бонус”, либо “хвалебный” (по контексту)